Mensuration

क्षेत्रमिति सूत्र

क्षेत्रमिति ज्यामितीय आकार, अपने क्षेत्र, मात्रा और संबंधित मानकों के अध्ययन से संबंधित जो गणित की शाखा है।

कुछ महत्वपूर्ण क्षेत्रमिति सूत्र हैं:

सांस × आयत (ए) = लंबाई (एल) के 1. क्षेत्र (ख)

$A = l \times b$

2. एक आयत (पी) की परिधि = 2 × (लंबाई (एल) + चौड़ाई (ख))

$P = 2 \times(l + b)$

एक वर्ग का 3. क्षेत्र (ए) लंबाई (एल) × = लंबाई (एल)

$A = l \times l$

एक वर्ग (पी) 4. परिधि = 4 × लंबाई (एल)

$P = 4 \times l$

एक समान्तर 5. क्षेत्र (ए) = लंबाई (एल) ऊँचाई (ज) ×

$A = l \times h$

Parallelogram

6. एक समानांतर चतुर्भुज (पी) की परिधि = 2 × (लंबाई (एल) + चौड़ाई (ख))

$P = 2 \times (l + b)$

एक त्रिकोण (ए) = 7. क्षेत्र / 2 (बेस (ख) ऊँचाई (ख) ×)

$A = \frac{1}{2} \times b \times h$

Triangle

और पक्षों 'ए', 'बी' और 'सी' को मापने के साथ एक त्रिकोण के लिए, परिधि = एक + ख + ग

और एस = अर्द्ध परिधि = परिधि / 2 = (ए + बी + ग) / 2

और भी: क्षेत्र के त्रिकोण = $A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

इस फार्मूले को भी है "बगुला के सूत्र 'के रूप में जानता है।

त्रिकोण (ए) 8. क्षेत्र = $\frac{1}{2} a \times b \times \angle C = \frac{1}{2} b \times c \times \angle A = \frac{1}{2} a \times c \times \angle B$

ए, बी और सी के शिखर और कोण A कहाँ हैं, बी, सी त्रिकोण के संबंधित कोण हैं और नीचे के आंकड़े में दिखाया गया है क, ख, ग कोणों से संबंधित विपरीत दिशा में कर रहे हैं:

इस क्षेत्र के त्रिकोण - क्षेत्रमिति

9. समद्विबाहु त्रिकोण का क्षेत्रफल = $\frac{b}{4}\sqrt{4a^2 - b^2}$

जहां दो की ओर से बराबर, बी के एक = लंबाई = समद्विबाहु त्रिकोण के आधार की लंबाई।

समलम्ब (ए) के 10 क्षेत्र = $\frac{1}{2} (a+b) \times h$

'ए' और 'बी' समानांतर पक्षों की लंबाई और 'एच' हैं, जहां "ए" और "बी" के बीच सीधा दूरी है।

Trapezium

एक समलम्ब 11. परिधि (पी) = सभी पक्षों का योग

विकर्ण / 2 की विषमकोण (ए) = उत्पाद के 12 क्षेत्र

एक विषमकोण (पी) = 4 × एल के 13. परिधि

जहां एल = एक पक्ष की लंबाई

चतुर्भुज (ए) = 1/2 × विकर्ण × 14. क्षेत्र (ऑफसेट की राशि)

quadrilateral

एक पतंग (ए) = यह 1/2 × उत्पाद के 15 क्षेत्र विकर्ण है

गैर आसन्न पक्षों पर एक पतंग (ए) = 2 × राशि का 16 परिधि

एक सर्किल (ए) के 17 क्षेत्र = $\pi r^2 = \frac{\pi d^2}{4}$

कहाँ सर्कल के सर्कल और डी = व्यास के आर = त्रिज्या।

एक सर्कल के 18 परिधि = $2 \pi r = \pi d$

वृत्त के आर = त्रिज्या

वृत्त की घ = व्यास

घनाभ = 19. कुल सतह क्षेत्र $2 (lb + bh + lh)$

जहां एल = लंबाई, बी = चौड़ाई, ज = ऊंचाई

घनाभ = 20. कुल सतह क्षेत्र $6 l^2$

जहां एल = लंबाई

21. घनाभ के विकर्ण की लम्बाई = $\sqrt{l^2+b^2+h^2}$

घन के विकर्ण 22. लंबाई = $\sqrt{3 l}$

ज × ख × घनाभ = एल के 23 खंड

घन के 24. आयतन = एल × एल × एल

एक शंकु के आधार 25. क्षेत्र = $\pi r^2$

एक शंकु के 26. घुमावदार सतह क्षेत्र = सी = $\pi \times r \times l$

शंकु की ऊंचाई झुका हुआ आधार, एल के कहाँ आर = त्रिज्या =

एक शंकु के 27. कुल सतह क्षेत्र = $\pi r (r+l)$

28. सही परिपत्र शंकु की मात्रा = $\frac{1}{3} \pi r^2 h$

कहाँ (आधार करने के लिए सीधा) शंकु, ज = शंकु की ऊंचाई के आधार की आर = त्रिज्या

29. भूतल त्रिकोणीय चश्मे के क्षेत्र = (ऊंचाई × पी) + (त्रिकोण के 2 × क्षेत्र)

आधार के कहाँ पी = परिधि

बहुभुज चश्मे 30. सतह क्षेत्र = (ऊंचाई × आधार की परिधि) + (बहुभुज आधार के क्षेत्र × 2)

चश्मे के 31 पार्श्व सतह क्षेत्र = ऊंचाई × आधार की परिधि

त्रिकोणीय चश्मे के 32. आयतन = त्रिकोणीय आधार के क्षेत्र ऊंचाई ×

एक सिलेंडर के 33. घुमावदार सतह क्षेत्र = $2 \pi r h$

आधार, ज = सिलेंडर की ऊंचाई की कहां आर = त्रिज्या

एक सिलेंडर के 34. कुल सतह क्षेत्र = $2 \pi r(r + h)$

एक सिलेंडर के 35. आयतन = $\pi r^2 h$

क्षेत्र के 36. सतह क्षेत्र = $4 \pi r^2 = \pi d^2$

क्षेत्र की है, जहां आर = त्रिज्या, डी = क्षेत्र के व्यास

एक क्षेत्र की 37. आयतन = $\frac{4}{3} \pi r^3 = \frac{1}{6} \pi d^3$

38. खोखले सिलेंडर का आयतन = $\pi r h(R^2-r^2)$

जहां सिलेंडर के आर = त्रिज्या, सिलेंडर के खोखले, ज = ऊंचाई के आर = त्रिज्या

39. सही वर्ग पिरामिड:

आधार, बी = की ओर से बराबर की लंबाई के एक = लंबाई हैं; चित्र में दिखाया गया समद्विबाहु त्रिकोण का, झुका हुआ चेहरा बनाने:

सही वर्ग पिरामिड का शुद्ध आरेख

एक सही वर्ग पिरामिड के 39.a सतह क्षेत्र = $a \sqrt{4b^2 - a^2}$

एक सही वर्ग पिरामिड के 39.b आयतन = $\frac{1}{2} \times base \, \, area \times height$

40. स्क्वायर पिरामिड:

40.a. जॉनसन पिरामिड:

: जॉनसन पिरामिड का शुद्ध आरेख

आयतन = $(1+ \sqrt{3})\times a^2$
कुल सतह क्षेत्र: $\frac{\sqrt{2}}{6} \times a^3$

40.b. सामान्य वर्ग पिरामिड:

अगर वर्ग का आधार है और ज = तो पिरामिड की ऊंचाई का एक = लंबाई:
आयतन = $V=\frac{1}{3}a^2h$
कुल सतह क्षेत्र = $a^2+a\sqrt{a^2+(2h)^2}$

एक नियमित षट्भुज के 41. क्षेत्र = $\frac{3\sqrt{3}a^2}{2}$

42. समभुज त्रिकोण का क्षेत्रफल = $\frac{\sqrt{3}}{4} a^2$

एक Frustums की 43. घुमावदार सतह क्षेत्र = $\pi h (r_1 + r_2)$

एक Frustums के 44. कुल सतह क्षेत्र = $\pi (r_1^2 + h(r_1+r_2) + r_2^2)$

एक गोलार्ध के 45. घुमावदार सतह क्षेत्र = $2 \pi r^2$

एक गोलार्ध के 46. कुल सतह क्षेत्र = $3 \pi r^2$

एक गोलार्ध के 47. आयतन = $\frac{2}{3} \pi r^3 = \frac{1}{12} \pi d^3$

एक चक्र के क्षेत्र के 48 क्षेत्र = $\frac{\theta r^2 \pi}{360}$

जहाँ $\theta$ क्षेत्र के = क्षेत्र के कोण के उपाय, आर = त्रिज्या